Ковалев Андрей Николаевич, независимый исследователь
Kovalev Andrei Nikolaevich, independent researcher
Предложены два архитектурно обусловленных геометрических построения, которые могли привести к введению золотого сечения в круг архитектурных методов пропорционального проектирования в IV–III тысячелетиях до н. э. Одно, связанное с пропорцией 14/11, соответствует плану шумерского Белого храма в Уруке (конец IV тысячелетия) и является наиболее вероятным источником для выделения треугольника Кеплера, который в последующем использовался в пирамидах Снофру, Хеопса и других, более поздних, XXVII–XXV вв. до н. э. Предполагается, что в шумерской цивилизации и во время строительства пирамид IV–V династий дробь 14/11 не была найдена, а использовалась пара модулей, геометрически связанных с построением треугольника Кеплера. Скорее всего, первым найденным дробным приближением к отношению катетов треугольника Кеплера было 9/7. Другое геометрическое построение, с использованием дроби 8/13 в качестве приближения к золотому сечению, применялось при планировании положения пирамид Хефрена и Микерина в Гизе. При выборе положения пирамиды Микерина также была использована дробь 9/7, которой соответствует наклон пирамиды его жены. Приведены примеры анализа пропорций в египетской архитектуре, которые говорят о применении золотого сечения в Египте до XIV в. до н. э. Дробь 14/11 и золотое сечение использовались в планах храма Аменхотепа, сына Хапу, в Карнаке (XV–XIV вв. до н. э.) и Северного дворца Эхнатона в Тель-эль-Амарне (1348 г. до н. э.). Проведен анализ некоторых дорических периптеров, говорящий об использовании золотого сечения в древнегреческой архитектуре V в. до н. э.
Two architecturally determined geometric constructions are proposed, which could lead to the introduction of the golden section into the range of architectural methods of proportional design in the 4th–3rd millennia BC. It is shown that the first construction was used in distancing the pyramids of Giza relative to each other. The second, associated with the proportion 14/11, corresponds to the plan of the Sumerian White Temple in Uruk (end of the 4th millennium) and is the most likely source for the identification of the Kepler triangle, which was subsequently used in the pyramids of Snefru, Khufu’s and other pharaohs of the XXVII–XXV centuries BC. It is assumed that in the Sumerian civilization and during the construction of the pyramids of the IV–V dynasties, the fraction 14/11 was not found, but a pair of modules were used, geometrically connected by the construction of the Kepler triangle. Most likely, the first fractional approximation found to the ratio of the legs of Kepler’s triangle was 9/7, which was used in the slope of the pyramid of Menkaure’s wife at Giza. The fraction 14/11 and the golden ratio were used in the plans of the temple of Amenhotep, son of Hapu, at Karnak (XV–XIV centuries BC) and the Northern Palace of Akhenaten at Tel el-Amarna (1348 BC). Arguments and examples are given regarding the use of the golden ratio in ancient Greek architecture of the 5th century BC.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.